petit problème de maths sur les moyennes

Bonjour,
je voudrais vous faire part d'un petit calcul sur les valeurs moyennes en me servant d'un exemple :

Je veux effectuer 10 km à 12 km/h de moyenne.
les 5 premiers kms sont effectués à 10 km/h (échauffement ou montée ou autre)
Problème : à quelle vitesse doivent être parcourus les 5 derniers kms ?
La plupart répondra: c'est simple ! 14 km/h car 12 est la moyenne de 14 et 10 : tout faux !
La moyenne des vitesses ne signifie rien, c'est une histoire de temps ! alors démonstration !
Pour les calculs, il faut se ramener en m et en m/s
5000 m à 10 km/h soit 2,78 m/s
temps pour 1er 5 km = distance/vitesse 5000 / 2,78 = 1799s
10000 m à 12 km/h soit 3,33 m/s
temps pour les 10 km = 10000/3.33 = 3003 s
Il reste donc 3003 - 1799 = 1204 s pour effectuer les 5 derniers kms
vitesse sur ces 5 derniers kms : v=d/t v= 5000/1204 = 4,15 m/s soit 14,94 km/h
Si les 5 derniers kms avaient été parcourus à 14 km/h de moyenne alors le temps sur 10 kms serait de 3084s

Différence : 81 s soit 1min 21 s sur un objectif de 50 min. Pour certains, cela compte.

Merci d'avoir lu ma modeste contribution.
Bonne route à tous

Et oui !!
Tout à fait logique.

Pour que la moyenne de 12km/h soit atteinte, il faut que la durée de l'effort à 10km/h = la durée de l'effort à 14km/h.
Or ce n'est pas le cas

Merci d'avoir mis en avant cette donnée important dans la gestion de son effort en course

Pour chipoter un peu, je tiens à apporter une rectification

ton calcul est juste, même s'il est "alambiqué" de passer par les vitesse en m/s
mais il y a une erreur due aux arrondies à 2 chiffres après la virgule sur la vitesse en m/s

la bonne réponse est 15km/h tout rond !!! et je le démontre simplement


si on veut faire 10 km à 12 km/h cela fait un temps de 50mn (règle de 3 : 10x60/12=50mn)

si on fait les 5 premiers km à 10 km/h on met 30 mn (règle de 3 : 5x60/10=30mn)


il nous reste donc 20mn pour tenir notre moyenne (50-30=20mn)

pour faire 5 derniers km en 20 mn il faut donc courir à 15 km/h (règle de 3 : 5x60/20=15)

la bonne reponse est donc 15 km/h

CQFD

Le compte est bon

La course à pied mène à tout !!!

Après les forums médicaux on passe aux forums mathématiques !!!